2.4.1. Земной зодиак.

Фактически всё написанное выше о структуре и геометрии зодиака массивного тела очень близко к структуре и геометрии земного зодиака. Характер движения типичного рождённого — человека почти всегда неподвижного относительно поверхности Земли (за исключением космонавта) — относительно земной оси представляет с большой точностью идеальное вращение, т.е. движение по окружности с постоянной по величине скоростью. Поэтому геометрия земного зодиака хоть и сложна за счёт большого динамического угла, но статична. Долготные координаты неподвижных относительно наблюдателя на поверхности Земли точек небесной сферы не меняются во времени. Это позволило с достаточной точностью правильно описать его геометрию уже в XVII веке системой домов Плацидуса и “мировыми” [19] (по Птолемею) положениями планет в домах. Легко видеть, что мгновенный экватор является локальным экватором рождённого для зодиака с Землёй как центральным телом. Плоскость динамического угла с большой точностью перпендикулярна плоскости экватора. Это единственный зодиак с известной геометрией и отличным от нуля динамическим углом.

Для расчётов высокой точности необходимо учитывать 3 фактора:
1. В качестве горизонта необходимо брать гравитационный горизонт, а не обычный горизонт силы тяжести (Рис. 3). Из-за близости рождённого к Земле аберрационная поправка намного меньше чем даже для Луны. Поэтому за вектор анизотропии можно брать направление гравитационного притяжения Землёй. Обычный горизонт, определяющий географические или, с учётом уклонения отвеса, астрономические координаты точки на поверхности Земли, есть плоскость перпендикулярная силе тяжести, которая является суммой силы гравитационного притяжения и силы инерции, порождённой вращением системы отсчёта, неподвижной относительно поверхности Земли. Для достижения точности в несколько угловых секунд достаточно учитывать поправку по формуле
, (5)
которую необходимо прибавлять к значению географической широты. Здесь
j — географическая широта места, w —угловая скорость вращения Земли в радианах в секунду, R —радиус Земли, g ускорение свободного падения. Поправка к широте по этой формуле вычисляется в радианах. Переход в земном зодиаке от обычной широты к динамическому углу вызовет отличие в положениях, например, куспидов домов, по сравнению с обычным определением земного зодиака, понимаемого как система домов.

2. Для достижения максимальной точности необходимо также учесть движение оси вращения Земли в теле Земли. Величина поправки за счёт этого фактора для широтного угла точки на поверхности Земли составляет около 1".
3. Необходимо учесть т.н. уклонение отвеса, которое также приведёт к поправке в широтном угле. Средняя поправка для равнинных районов Земли составляет 1-2", в горах может достигать нескольких минут. Однако на поверхности Земли есть несколько районов “аномальной гравитации” в геодезической терминологии, на территории которых при равнинном характере местности уклонение отвеса может составить до 10" и более. Одним из таких районов является территория города Москвы и ближайшего подмосковья, причём один из самых больших известных скачков в уклонении отвеса находится в Кремле, у колокольни Ивана Великого.

Никаких дополнительных особенностей в геометрии зодиака при переходе за полярный круг не возникает. Но даже в околоэкваториальных областях земного шара на небесной сфере над точкой севера и под точкой юга есть такие области, где точки имеют по три зодиакальных долготы. В этих областях уравнение (3) имеет 3 решения t для одной пары ( m  , n  ) (Рис. 4). При движении к полюсу размер этих областей растёт. Уже на широте Санкт-Петербурга и Осло эти области становятся достижимыми для ретроградной Венеры. Т.е. на круге земного зодиака Венера изображается 3 точками. На 3° к северу в эту область может уже попасть Луна. На полярном круге и северней туда уже могут попасть и Солнце и все планеты кроме Плутона. Плутон движется в плоскости близкой к экватору, поэтому в области множественности решений не попадает. Очевидно, что планета попадает в область множественных решений тогда, когда становится незаходящей, т.е. проходит над горизонтом над точкой севера. Но она также попадает в эту область немного раньше, когда она в суточном движении ещё заходит за горизонт.

Опишем долготную динамику на протяжении одних звёздных суток на земном зодиакальном круге неподвижной звезды или планеты, например Солнца, для такого положения точки на небесной сфере, что она заходит за горизонт на очень короткий промежуток времени, попадая при этом в область множественных решений (Рис.5). В качестве планеты можно взять Солнце для местности с широтой чуть меньше широты полярного круга и для суток вблизи летнего солнцестояния. Для простоты будем считать, что в течение суток эклиптическая долгота Солнца не изменяется.

Начнём с астрономического полудня, когда Солнце находится на небесном меридиане в соединении с МС. В принятой терминологии Солнце находится в соединении с куспидом 10-й земной стоянки. При приближении к точке севера ретроградное движение Солнца по 7-й стоянке всё более замедляется, и в какой-то момент в области 12-й земной стоянки появляется 2 решения. Они движутся в разные стороны. 3-е решение, движущееся к 1-й стоянке, движется почти также медленно, как и решение, находящееся вблизи куспида 7-й стоянки. 2-е решение быстро движется по направлению к 10-й стоянке. Солнце ныряет за горизонт до того, как пройдёт вблизи точки севера. В момент пересечения горизонта 1-е и 3-е решения одновременно соединяются с куспидами 7-й и 1-й стоянок и исчезают. 2-е решение также исчезает, но вместо него появляется другое решение, единственное, пока Солнце находится под горизонтом, и его земная зодиакальная долгота отличается от долготы 2-го решения ровно на 180°. В момент пересечения горизонта долгота 2-го решения больше 270° (например 275°). Тогда появившееся в момент пересечения Солнцем горизонта единственное решение в начальный момент имеет долготу 95°= 90°+( 275°– 270°). Долгота этого решения уменьшается во времени. В момент прохождения Солнца под точкой севера долгота этого решения равна 90° — Солнце в соединении с куспидом 4-й земной стоянки. В момент, когда земная зодиакальная долгота Солнца становится равной 85°= 90°– ( 275°– 270°), Солнце снова пересекает линию горизонта, восходя. Решение с земной зодиакальной долготой 85° исчезает, но вместо него появляется решение 265°= 270°–( 275°– 270°). Будем считать его вторым решением, так как после восхода Солнце снова попадает в область тройных решений. 1-м решением будем считать находящееся вблизи куспида 1-й стоянки. 3-м решением будет точка с земной зодиакальной долготой вблизи куспида 7-й стоянки. По мере того, как Солнце будет почти по касательной подниматься над горизонтом, удаляясь от точки севера, 2-е и 3-е решения будут сближаться с увеличивающейся скоростью и, соединившись, исчезнут. С этого момента мы снова имеем обычную картину восходящего Солнца, точка которого будет двигаться по 12-й стоянке к её куспиду.

Центральное тело земного зодиака всегда имеет зодиакальную координату t = + 90°. Астролог сказал бы, что Земля всегда находится на куспиде 4-го дома или в IC. Так как на солнечный зодиак традиционно проектируют земной зодиак с фундаментальным началом отсчета, то Земля как отдельное небесное тело не выделено в традиционных астрологических расчетах и неявно включено в систему интерпретации домов. Однако точка Земли на солнечном зодиаке не будет совпадать с куспидом 4-го дома. Поэтому её рассмотрение на солнечном зодиаке обещает быть интересным.

Точка, проекция которой на солнечном зодиаке называется Асцендентом в традиционной астрологии, является как раз фундаментальным началом отсчёта, или восточной точкой земного зодиака в нашей терминологии. Начало отсчёта, образованное пересечением локальных экваторов земного и солнечного зодиаков (или экватора и эклиптики в традиционных терминах) также используется в традиционной астрологии, хотя и неявно. Это начало отсчёта необходимо для состоятельной формулировки методов дирекций и прогрессий, которая будет представлена и обсуждена ниже. (Слова дирекции и прогрессии употреблены здесь в традиционном смысле. Однако эти слова в настоящей работе будут определены ниже точными формулировками. Уточнённым формулировкам традиционных методов будут соответствовать названия типа: солнечно-земные прогрессии и т.п.).